Kierunki studiów:

Analiza Danych (studia pierwszego stopnia licencjackie i inżynierskie oraz drugiego stopnia)

Informatyka (studia pierwszego stopnia licencjackie oraz drugiego stopnia)

Matematyka (studia pierwszego stopnia licencjackie oraz drugiego stopnia)

Badania naukowe:

Analiza funkcjonalna (Katedra Analizy Nieliniowej, Katedra Informatyki Stosowanej, Katedra Teorii Prawdopodobieństwa i Statystyki)

• teoria algebr operatorowych,
• niekomutatywna teoria miary i prawdopodobieństwa,
• niekomutatywne przestrzenie funkcyjne, entropia, struktury rzutowe,
• przemienna analiza harmoniczna.

Geometria różniczkowa (Katedra Geometrii)

• geometrii i dynamiki foliacji, związanych z nimi grup i pseudogrup holonomii, geometrycznej teorii grup, geometrii konforemnej rozmaitości riemannowskich oraz różnych uogólnień pojęcia rozmaitości (przestrzenie różniczkowe itp.). W zakresie dynamiki foliacji, grup i pseudogrup: pojęcie entropii
  i wzrostów różnych typów. W zakresie geometrii konforemnej badania dotyczą głównie zależnych od niezmienników geometrycznych (np. typu krzywizny) oszacowań stopni quasi-konformności deformacji rozmaitości riemannowskich jak również G-struktur i geometrii spinorowej,
• geometria naturalnych operatorów różniczkowych, na rozmaitościach ze strukturą riemannowską, hermitowską symplektyczną,

 

• metryki pseudoriemannowskie i koneksje będących punktami krytycznymi pewnych funkcjonałów, zagadnienia dotyczące submersji.

Geometria algebraiczna i analityczna (Katedra Funkcji Analitycznych i Równań Różniczkowych, Katedra Geometrii Algebraicznej i Informatyki Teoretycznej)

• geometria algebraiczna, semialgebraiczna i analityczna rzeczywista i zespolona, w tym zagadnienia teoretyczne dotyczące teorii osobliwości (leżącej w centrum teorii katastrof) oraz ciał i pierścieni różniczkowych (leżące w kręgu zagadnień algebry różniczkowej), jak i metody efektywnego wyliczania punktów i wartości osobliwych funkcji i odwzorowań (w skończoności i w nieskończoności), w tym minimalizacji funkcji (leżącej w kręgu zagadnień optymalizacji).
• teoria osobliwości, w szczególności badanie niezmienników dyskretnych osobliwości zespolonych: liczby Milnora, Newtona, wykładnik Łojasiewicza, liczby Le.

Optymalizacja (Katedra Algorytmów i Baz Danych, Katedra Analizy Matematycznej i Teorii Sterowania, Katedra Równań Różniczkowych i Informatyki)

• narzędzia optymalizacji w uczeniu maszynowym,
• optymalizacja i teoria gier różniczkowych w modelach matematycznych problemów medycznych
  i ekonomicznych,
• teoria i metody numeryczne optymalizacji,
• teorii sterowania optymalnego układami opisanymi przez równania różniczkowe i różniczkowo-całkowe zwyczajne i cząstkowe, w tym równania ułamkowego rzędu; głównie zagadnienia istnienia rozwiązań optymalnych i ich ciągła zależność od parametrów oraz warunki konieczne optymalności.

Teoria prawdopodobieństwa i zastosowania (Katedra Teorii Prawdopodobieństwa i Statystyki, Katedra Informatyki Stosowanej)

• niekomutatywne uogólnienia twierdzeń granicznych teorii prawdopodobieństwa w kontekście algebr von Neumanna
• metody martyngałowe i zastosowania w matematyce finansowej
• badania półgrup związanych ze stochastycznymi równaniami różniczkowymi i klasami rozkładów nieskończenie podzielnych
• statystyka kwantowa
• kwantowe półgrupy dynamiczne w algebrach von Neumanna

Równania różniczkowe (Katedra Analizy Matematycznej i Teorii Sterowania, Katedra Analizy Nieliniowej, Katedra Równań Różniczkowych i Informatyki)

• jakościowa i ilościowa analiza równań eliptycznych,
• zastosowanie metod analizy nieliniowej, w tym metod punktu stałego i miar niezwartości, do rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych,
• teoria równań różniczkowych i różniczkowo-całkowych zwyczajnych i cząstkowych, w tym równań ułamkowego rzędu oraz równań stochastycznych; badane są głównie zagadnienia istnienia
  i jednoznaczności rozwiązań oraz ich ciągła zależność od parametrów.

Topologia i analiza rzeczywista (Katedra Funkcji Rzeczywistych, Katedra Metodyki Nauczania Matematyki)

• topologie gęstości, różne rodzaje zbieżność ciągów funkcyjnych: własności topologiczne i algebraiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowych
• uogólnione przestrzenie metryczne i topologiczne, pewne zagadnienia związane z punktami gęstości.

Układy dynamiczne (Katedra Funkcji Rzeczywistych, Katedra Metodyki Nauczania Matematyki)

• klasyczne i uogólnione układy dynamiczne i teoria ergodyczna,
• lokalne aspekty układów dynamicznych.

Informatyka i zastosowania (Katedra Algorytmów i Baz Danych, Katedra Analizy Matematycznej i Teorii Sterowania, Katedra Geometrii Algebraicznej i Informatyki Teoretycznej, Katedra Informatyki Stosowanej)

• algorytmika (drzewa decyzyjne, tablice mieszające itp.), problem marszrutyzacji, przetwarzanie obrazów, gry kombinatoryczne, zastosowania informatyki, teoria algebr operatorowych,
• informatyka teoretyczna, w szczególności komputery biomolekularne,
• algorytmy ewolucyjne,
• uczenie maszynowe i sieci neuronowe.